Toán 9 CM thẳng hàng

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn sao cho OH=1/2R. Qua H vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,BD,OH. CMR M,N,P thẳng hàng.

 

[7 1 2 5]

Mình làm với trường hợp ACDB nội tiếp nhé. Trường hợp ABCD nội tiếp tương tự.
Ta thấy: [tex]OM\perp AC[/tex]. Kéo dài NH cắt AC tại I.
Tam giác BHD vuông tại H có trung tuyến HN [tex]\Rightarrow HN=BN\Rightarrow \widehat{NHB}=\widehat{NBH}=\widehat{ACH}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{CHI}+\widehat{BHN}=180^o-\widehat{CBH}=90^o\Rightarrow \widehat{CHI}+\widehat{HCA}=90^o\Rightarrow HI\perp AC\Rightarrow HN\perp AC\Rightarrow OM//HN[/tex]
Tương tự ta cũng chứng minh được [tex]ON//HM\Rightarrow[/tex] OMHN là hình bình hành
Mà P là trung điểm của OH [TEX]\Rightarrow [/TEX] M,P,N thẳng hàng