Toán 9 Cm [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca[/tex]

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c.
CMR [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca[/tex] . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho 3 số thực dương a,b,c.
CMR [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca[/tex] . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

[tex]\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2[/tex]
Cmtt suy ra VT +VP\geq [tex] 2a^2+2b^2+2c^2\geq2ab+2bc+2ca[/tex]
Suy ra VT\geqVP
Dấu = xảy ra khi a=b=c

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho 3 số thực dương a,b,c.
CMR [tex]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca[/tex] . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Theo BĐT AM-GM , ta có:
[tex]\frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2a^{2};\frac{b^{3}}{c}+bc\geq 2b^{2};\frac{c^{3}}{a}+ca\geq 2c^{2}[/tex]
Do đó [tex]\frac{a^{3}}{b}+ab+\frac{b^{3}}{c}+bc+\frac{c^{3}}{a}+ca\geq 2(a^{2}+b^{2}+ c^{2})[/tex]
[tex]\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
Suy ra đpcm

[tex]\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{a^{3}}{b}\geq ab[/tex]
Cmtt suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi a=b=c

Đề bài đâu cho [tex]a\geq b[/tex] đâu nhỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Theo BĐT AM-GM , ta có:
[tex]\frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2a^{2};\frac{b^{3}}{c}+bc\geq 2b^{2};\frac{c^{3}}{a}+ca\geq 2c^{2}[/tex]
Do đó [tex]\frac{a^{3}}{b}+ab+\frac{b^{3}}{c}+bc+\frac{c^{3}}{a}+ca\geq 2(a^{2}+b^{2}+ c^{2})[/tex]
[tex]\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
Suy ra đpcm

Đề bài đâu cho [tex]a\geq b[/tex] đâu nhỉ

chỗ đó mình trừ 2 vế cho ab

 

[Thái Vĩnh Đạt]

chỗ đó mình trừ 2 vế cho ab

Ý mình là tại sao [tex]2a^{2}\geq 2ab[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ý mình là tại sao [tex]2a^{2}\geq 2ab[/tex]

à mình nhầm
cái đó viết sau khi chứng minh tương tự .đã sửa

 

[Nữ Thần Tự Do]

ảnh hơi mờ chút nha bạn.mong bạn thông cảm