CM: [TEX]\frac{ a^ 2}{b+c} + \frac{ b^ 2}{a+c}+ \frac{ c^ 2}{b+a} \geq\frac{ 64c- a-b}{9} [/TEX][[/

[hoangcoi9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 CM:
[TEX]\frac{ a^ 2}{b+c} + \frac{ b^ 2}{a+c}+ \frac{ 16c^ 2}{b+a} \geq\frac{ 64c- a-b}{9} [/TEX]

 

[vuive_yeudoi]

Bất đẳng thức đó không đúng .

Có thể nêu ra một phản ví dụ là $ \displaystyle a=1 \ ; \ b=\frac{1}{14} \ ; \ c=1 $ là các số thực dương thỏa điều kiện đề bài , nhưng
$$ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=
\frac{10991}{5880} < \frac{881}{126}=\frac{64c-a-b}{9} $$

 

[hoangcoi9999]

Bất đẳng thức đó không đúng .

Có thể nêu ra một phản ví dụ là $ \displaystyle a=1 \ ; \ b=\frac{1}{14} \ ; \ c=1 $ là các số thực dương thỏa điều kiện đề bài , nhưng
$$ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=
\frac{10991}{5880} < \frac{881}{126}=\frac{64c-a-b}{9} $$

à đề phải là [TEX]16c^2[/TEX].......................................................................................................................

 

[hoangcoi9999]

mình mói nghĩ ra xong:
Có [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{4(b+c)}{9} \geq \frac{4a}{3}[/TEX]
tt [TEX] \frac{b^2}{a+c}+\frac{4(a+c)}{9} \geq \frac{4b}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{16c^2}{b+a}+(a+b) \geq 8c[/TEX]
Cộng vế theo vế \Rightarrow dpcm