Toán 9 CM: [tex]7(ab+bc+ac)\leq 2+9abc[/tex]

[anhthu2004sn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1.$ CMR : $7(ab+bc+ca) <= 2+9abc$

 

[hdiemht]

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR : 7(ab+bc+ca) <= 2+9abc

Đặt: [tex]x=1-a;y=1-b;z=1-c\Rightarrow x+y+z=3-(a+b+c)=2[/tex]
[tex]\Rightarrow a=1-x;b=1-y;c=1-z[/tex]
Khi đó ta cần cnứng minh:
[tex]7[(1-x)(1-y)+(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)]\leq 2+9(1-x)(1-y)(1-z)\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow 10\leq 5(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-9xyz\Leftrightarrow 9xyz\leq 2(xy+yz+xz)=(x+y+z)(xy+yz+xz)(*')[/tex]
Ta có: [tex](x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=9xyz[/tex]
Khi đó $(*')$ luôn đúng nên $bdt$ được chứng minh.
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=2/3$ Hay [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

 

[anhthu2004sn@gmail.com]

Đặt: [tex]x=1-a;y=1-b;z=1-c\Rightarrow x+y+z=3-(a+b+c)=2[/tex]
[tex]\Rightarrow a=1-x;b=1-y;c=1-z[/tex]
Khi đó ta cần cnứng minh:
[tex]7[(1-x)(1-y)+(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)]\leq 2+9(1-x)(1-y)(1-z)\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow 10\leq 5(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-9xyz\Leftrightarrow 9xyz\leq 2(xy+yz+xz)=(x+y+z)(xy+yz+xz)(*')[/tex]
Ta có: [tex](x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=9xyz[/tex]
Khi đó $(*')$ luôn đúng nên $bdt$ được chứng minh.
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=2/3$ Hay [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

ok thank bn nhìu nha

 

[lhanh13121968@gmail.com]

Đặt: [tex]x=1-a;y=1-b;z=1-c\Rightarrow x+y+z=3-(a+b+c)=2[/tex]
[tex]\Rightarrow a=1-x;b=1-y;c=1-z[/tex]
Khi đó ta cần cnứng minh:
[tex]7[(1-x)(1-y)+(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)]\leq 2+9(1-x)(1-y)(1-z)\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow 10\leq 5(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-9xyz\Leftrightarrow 9xyz\leq 2(xy+yz+xz)=(x+y+z)(xy+yz+xz)(*')[/tex]
Ta có: [tex](x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=9xyz[/tex]
Khi đó $(*')$ luôn đúng nên $bdt$ được chứng minh.
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=2/3$ Hay [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

nhanh và thông minh V