View attachment 143142
Hộ mình với ạ! Ảnh hơi ngược mn thông cảm
))
[tex](2+\sqrt{3};2-\sqrt{3})=(x;y)\\\\ => a_{n}=\frac{x^n-y^n}{2\sqrt{3}}\\\\ +, a_{n+2}=\frac{x^{n+2}-y^{n+2}}{2\sqrt{3}}=...=\frac{(x+y).(x^{n+1}-y^{n+1})-xy.(x^n-y^n)}{2\sqrt{3}}\\\\ +, x+y=...=4\\\\ +, xy=...=1\\\\ => a_{n+2}=4a_{n+1}-a_{n}\\\\ +, a_{1}=...=2 \epsilon Z\\\\ +, a_{2}=...=7\epsilon Z[/tex]
a1; a2 nguyên => a3 nguyên
a2;a3 nguyên => a4 nguyên
cứ quá trình thế => đpcm
a1 đồng dư 2 (mod 3)
a2 đồng dư 1 (mod 3)
a3= 4a2- a1 đồng dư 2 (mod 3)
a4= 4a3- a2 đồng dư 6 (mod 3) hay a4 chia hết cho 3
a5=4a4- a3 đồng dư 2 (mod 3)
từ đây thấy quá trình lặp lại
tức [tex]a_{4k+1}[/tex] đồng dư 2 (mod 3)
[tex]a_{4k+2}[/tex] đồng dư 1 (mod 3)
[tex]a_{4k+3}[/tex] đồng dư 2 (mod 3)
[tex]a_{4k}[/tex] chia hết cho 3
vậy với n chia hết cho 4 thì ....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
