Toán 9 cm số học

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với:
cho x y thuộc N sao cho [tex]3y^2+1=4x^2[/tex]. Chứng minh x là tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp!!!!!!!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]3y^2=4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\Rightarrow 2x-1=3m^2,2x+1=n^2 hoặc 2x-1=m^2,2x+1=3n^2[/tex]
Loại trường hợp 2 vì [tex]n^2=3m^2+2[/tex] chia 3 dư 2.
Đặt [tex]m=2k+1\Rightarrow 2x-1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1\Rightarrow x=2k^2+2k+1=k^2+(k+1)^2(đpcm)[/tex]