Toán 8 cm số cp

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn[tex]\frac{1-2x}{1-x} + \frac{1-2y}{1-y}=1[/tex]
Chứng minh: M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{1-2x}{1-x} + \frac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1\Leftrightarrow 4xy-3x-3y+2=xy-x-y+1\Leftrightarrow 3xy-2x-2y+1=0\Leftrightarrow 3xy=2x+2y-1\Rightarrow x^2+y^2-xy=(x+y)^2-3xy=(x+y)^2-(2x-2y-1)=(x+y)^2-2(x+y)+1=(x+y-1)^2(đpcm)[/tex]