Toán 8 Cm $Q, R, P, S$ thẳng hàng

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Từ đỉnh A kẻ AP, AQ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài góc B ( P và Q là giao điểm ), các đường thẳng AR, AS theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài góc C ( R và C là giao điểm )
b) Cm $Q, R, P, S$ thẳng hàng

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC. Từ đỉnh A kẻ AP, AQ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài góc B ( P và Q là giao điểm ), các đường thẳng AR, AS theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài góc C ( R và C là giao điểm )
b) Cm Q, R, P, S thẳng hàng

Em tự vẽ hình nhé!!!
Dễ dàng chứng minh được: [tex]AQBP;ASCR[/tex] là hình chữ nhật
[tex]AC\cap RS=O;AB\cap PQ=O'[/tex]
Khi đó: $OO'$ là đtb nên [tex]OO'\parallel BC[/tex]
Mà: [tex]PO';RO\parallel BC[/tex](Có các cặp góc ở vị trí so le trong)
[tex]\Rightarrow O';R;P;O[/tex] thẳng hàng
Mà: [tex]Q;O';P[/tex] và [tex]R;O;S[/tex] thẳng nên có $dpcm$