Toán 11 CM pt sau luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m

[Weyss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: 2mcos2x + mx = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m

 

[tieutukeke]

CMR: 2mcos2x + mx = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m

Bài này nhìn dị nhỉ, cứ thế nào ấy, có vẻ dễ đến mức khó tin.
TXĐ: D=R
2mcos2x+mx=0 <=> m(2cos2x+x)=0
Nếu m=0 => 0=0 => phương trình có vô số nghiệm (với mọi x luôn)
Nếu m khác 0, giản ước m ta được 2cos2x+x=0
Đặt f(x)=2cos2x+x
f(0)=2 >0
f(-10)=2cos20 - 10
Do cosa < 1 với mọi a =>2cos20<2 => 2cos20-10<0
=>f(0).f(-10)<0
=> phương trình luôn có nghiệm thuộc (-10, 0)
=>phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

 

[Weyss]

___________Cám ơn bạn nhiều ^^_________