Cm Pt bậc 3 luôn có nghiệm

[ace.spade]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]mx^3-x^2+x+1=0[/TEX]
Cm pt luôn có ít nhất 1 nghiệm với mọi m khác -1

 

[maxqn]

Cái này nên để đk là $m \not= 0$ đúng hơn.
Hàm đa thức liên tục trên TXĐ --> $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
Với m = 0 thì pt trở thành $-x^2 + x +1 = 0$ có nghiệm
Với $m> 0$, ta có

$\lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty \\ \lim_{x \to +\infty}f(x) = +\infty$
nên pt có nghiệm

Tương tự với $m < 0$

 

[lolemchamhoc93]

Cái này nên để đk là $m \not= 0$ đúng hơn.
Hàm đa thức liên tục trên TXĐ --> $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
Với m = 0 thì pt trở thành $-x^2 + x +1 = 0$ có nghiệm
Với $m> 0$, ta có

$\lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty \\ \lim_{x \to +\infty}f(x) = +\infty$
nên pt có nghiệm

Tương tự với $m < 0$

theo m thì giải như b k đk, chỉ áp dụng được khi pt là $x^3 -x^2 + x +1 = m$ thôi

 

[maxqn]

Tìm chỗ sai đi.......... Hè
--------------------------------------------------------