CM Phuong Trinh Mu hay

[bknight092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng PT [TEX]x^{(x+1)}= (x+1)^x [/TEX] (x>0) có 1 nghiệm duy nhất

 

[bknight092]

sao không có ai giải hộ vậy? chẳng lẽ không ai giải được hết à

 

[yeu_dai_kho]

ban da hoc den ham mu~ logarit chua
logarit ca 2 ve thu coi

 

[bknight092]

mình cũng thử logarit hoá nhưng giải 1 lúc thì không biết đi hướng nào nữa, có bạn nào biết thì giúp mình chút

 

[bknight092]

chánnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

 

[lamanhnt]

cái bài này loga hai vế lên không ra đâu. Anh tớ bảo nó là một chuỗi hàm với kiến thức cấp 3 chưa giải được. Phải lên đại học học chuỗi hàm, chuỗi số gì đấy mới ra.

 

[bknight092]

cái bài này mình lấy từ đề tham khảo thi đại học năm 2004, để điện lên hỏi mấy ông trên bộ xem sao!!

 

[mcdat]

Chứng minh rằng PT [TEX]x^{(x+1)}= (x+1)^x [/TEX] (x>0) có 1 nghiệm duy nhất

Loga 2 vế ta xét hàm sau

[TEX]\huge f = (x+1) \ln x - x \ln (x+1) \ (x \in [0 ; \ + \infty)] \\ f ' = \ln x + \frac{x+1}{x} - \ln (x+1) - \frac{x}{x+1} = -\ln \frac{x+1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} - \ln (1+\frac{1}{x}) [/TEX]

Dễ thấy

[TEX]\huge \blue \frac{1}{x} - \ln (1+\frac{1}{x}) > 0 \ \forall \ x \ > \ 0[/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow f ' > 0[/TEX]

Chứng minh f = 0 có nghiệm thì thay x = 2 và x = 3 rồi nhân 2 giá trị với nhau là OK