CM phản chứng

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu tổng bình phương của 2 số nguyên chia hết cho 7 thì mỗi số đều phải chia hết cho 7

 

[demon311]

Tiêu đề có cần sửa không nhỉ???

Giả sử cả 2 số không chia hết cho 7
Khi đó tổng đồng dư bình phương 2 số chia hết cho 7

Ta có:
Nếu 2 số không chia hết cho 7 thì sẽ đồng dư với các số sau

$1^2 \equiv 1 \; (mod \; 7) \\
2^2 \equiv 4 \; (mod \; 7) \\
3^2 \equiv 2 \; (mod \; 7) \\
4^2 \equiv 2 \; (mod \; 7) \\
5^2 \equiv 4 \; (mod \; 7) \\
6^2 \equiv 1 \; (mod \; 7) \\$
Mà $1+2 \not \vdots 7 \; ; \;2+4 \not \vdots 7 \; ; \;1+4 \not \vdots 7 $

Nên không thể tồn tại 2 số chính phương không chia hết cho 7 có tổng chia hết cho 7
Nên suy ra điều cần chứng minh

 

[toantoan2000]

Tiêu đề có cần sửa không nhỉ???

Giả sử cả 2 số không chia hết cho 7
Khi đó tổng đồng dư bình phương 2 số chia hết cho 7

Ta có:
Nếu 2 số không chia hết cho 7 thì sẽ đồng dư với các số sau

$1^2 \equiv 1 \; (mod \; 7) \\
2^2 \equiv 4 \; (mod \; 7) \\
3^2 \equiv 2 \; (mod \; 7) \\
4^2 \equiv 2 \; (mod \; 7) \\
5^2 \equiv 4 \; (mod \; 7) \\
6^2 \equiv 1 \; (mod \; 7) \\$
Mà $1+2 \not \vdots 7 \; ; \;2+4 \not \vdots 7 \; ; \;1+4 \not \vdots 7 $

Nên không thể tồn tại 2 số chính phương không chia hết cho 7 có tổng chia hết cho 7
Nên suy ra điều cần chứng minh

Bạn có cách nào sử dụng cm phản chứng không. Mình đang học về phản chứng nên cần dùng cách đó