Toán 9 CM:OE.HE=HO.ED

[QuangHuyCấpBar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điẻm A nằm ngoài(o;r) vẽ tiếp tuyến Ab,trên(o) láy C sao cho ac=ab lấy D thuộc Ac Qua C kể CH vuuong góc với OD cắt (o) tại e:CM:OE.HE=HO.ED giúp mình với mình cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy AC và DE cũng là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh AC và DE cũng là tiếp tuyến của (O): [tex]\Delta ABO=\Delta ACO(c-c-c)\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\Rightarrow[/tex] AC là tiếp tuyến.
DE cũng tương tự.
Xét tam giác OHE và EHD:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{OHE}=\widehat{EHD}=90^o\\ \widehat{EOH}=\widehat{HED}(cùng phụ \widehat{OEH}) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta OHE\sim \Delta EHD\Rightarrow \frac{OH}{HE}=\frac{OE}{ED}\Rightarrow OE.HE=OH.ED[/tex]

 

[QuangHuyCấpBar]

Dễ thấy AC và DE cũng là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh AC và DE cũng là tiếp tuyến của (O): [tex]\Delta ABO=\Delta ACO(c-c-c)\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\Rightarrow[/tex] AC là tiếp tuyến.
DE cũng tương tự.
Xét tam giác OHE và EHD:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{OHE}=\widehat{EHD}=90^o\\ \widehat{EOH}=\widehat{HED}(cùng phụ \widehat{OEH}) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta OHE\sim \Delta EHD\Rightarrow \frac{OH}{HE}=\frac{OE}{ED}\Rightarrow OE.HE=OH.ED[/tex]

cam ơn nha