cm N^5-N chia hết cho 120

H

haiquan92

Hình như phải có điều kiện của n vì nếu thử n với = 2 thì hok thấy được.
Hình như là phải cm n^5 - n luôn chia hết cho 12 thì phải chứ hok phải là 120 đâu em!
 
H

haiquan92

Xem lại đề đi nhé em trai anh nghĩ là đề sai thì phải!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
A

arxenlupin

Đề đúng phải là chứng minh với mọi số tự nhiên n > 2, luôn có n^5-n chia hết cho 120 B-)
 
A

arxenlupin

Hình như cái đề trên là sai thì phải, chỉ chia hết cho 30 mà thôi, sr nhá ( thử với n = 4 thấy sai :-ss ), ta chứng minh nó đúng với mọi n là số tự nhiên ( xét trên tập nguyên cũng đúng )

Phân tích bài thế này

[tex]A =n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)[/tex]

Ta có 1 nhận xét. Đó là, tích n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho n, dễ dàng chứng minh đc

Khi đó, áp dụng cho 3 số và 5 số ta có, [tex]n(n-1)(n+1)[/tex] chia hết cho 3, và [tex]n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)[/tex] chia hết cho 5 -> A chia hết cho 5

Nhận xét tiếp, trong 3 số nguyên liên tiếp, tồn tại ít nhất một số chẵn -> tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 -> tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 vì (2,3)=1 -> tích 5 só nguyên liên tiếp chia hết cho 6 -> cả 2 số hạng trng phân tích của A đều chia hết cho 6 -> A chia hết cho 6

Mà A lại chia hết cho 5, (5,6)=1 -> A chia hết cho 30

Kết thúc bài


Ps : ko biết có một bài nào chia hết cho 120 nhỉ, quên rồi mới đau chứ :-?

 
A

arxenlupin

Thôi, chắc anh ko tham gia vào bài trên đâu nhỉ

Chỉ hỏi các em một hướng, làm thế nào để vẫn đề trên, tức là vẫn biểu thức n^5-n, để cho nó chia hết cho 120. Hãy tìm điều kiện của n để cho bt đó chia hết cho 120 :D
 
C

conmuatuyet1994

bài này có vẻ hơi hóc búa đây. Chỉ cần cm được một thừa số là ra
 
H

haiquan92

Anh bảo nè đề em chỉ thiếu điều kiện thôi đó là với n=0 hoặc với mọi n lẻ. Anh sẽ chứng minh cho em xem với mọi n lẻ thì n^5- n luôn chia hết cho 120 nha"!!
Ta có: n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1).
Đặt cả biểu thức trên = A. => Để A chia hết cho 120 thì A chia hết cho 2,3,5 vì 120 = 2*5*3*2*2.
Ta có : n, n - 1, n + 1 là ba số liên tiếp nên luôn chia hết cho 3.
Mà n là lẻ nên n + 1 và n - 1 luôn là số chẵn nên luôn chia hết cho 2.
Bây giờ CM A chia hết cho 5 là xong.
Ne^u" A chia hết cho 5 thì tận cùng của A luôn là 0 hoặc 5.
Vif n là số lẻ và trong A có n^2+1 nên
với n tận cùng 1 thì tận cùng của n^2 + 1 là 2
với n tận cùng 3 thì tận cùng của n^2 + 1 là 0
với n tận cùng 5 thì tận cùng của n^2 + 1 là 6
với n tận cùng 7 thì tận cùng của n^2 + 1 là 0
với n tận cùng 9 thì tận cùng của n^2 + 1l à 2
Với n = 3 hoặc =7 thì tận cùng của A luôn là 0 nên A luôn chia hết cho 5 => ĐPCM.
Với n = 1 hoặc =9 mà trong A có số hạng n - 1 nên tận cùng của n - 1 luôn là 0 nên A có tận cùng luôn = 0 nên A luôn chia hết cho 5. => ĐPCM.
Với n=5 mà trong a có số hạng n và n-1 ( vì n-1 sẽ có tận cùng =4) nên tích n(n - 1) luôn có tận cùng 0 nên A luôn có tận cùng =0 nên A luôn chia hết cho 5 => ĐPCM
Có thắc mắc gì cứ nói nhé!
 
Last edited by a moderator:
9

9X_conduongtoidi

haiquan92 said:
Đề này cũng sai luôn vì thiếu điều kiện và n(n^2+1)(n^2+4) ko bao giờ chia hết cho 120 với mọi n khác 0 cả em a`!L-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh nhầm rồi ,bài này chỉ thiếu điều kiện n#0 thôi còn giải thì em giải xong rồi ,giải biện luận cũng gần giống bài trên,anh thử giải xem nhé!
còn bài tập đầu tiên thầy em chưa chữa nhưng hình như anh giải đúng rồi em thanks anh rồi nha(giữ đúng lời hứa đó)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom