Toán 9 CM : $MN^2=2CD.CE$

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài hình ý 2 và bài 5 với ạ @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

5. Ta có:[tex]x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y+2)=0\Leftrightarrow x=y=0 hoặc y=x+2[/tex]
+ x=y=0 thì [tex]P=\sqrt{8}=2\sqrt{2}[/tex]
+ y=x+2 thì [tex]P=\sqrt{x^2-3x+y+8}=\sqrt{x^2-3x+x+2+8}=\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3[/tex]
Vậy Min P = [tex]2\sqrt{2}[/tex] khi x = y = 0.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 134635
Giúp mình bài hình ý 2 và bài 5 với ạ @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @Mộc Nhãn

gọi DK giao BG tại E giao BC tại L
có: góc BDC= góc CBE => góc CDE= góc CBE
=> góc CDL+ góc DLC= góc BLE+ góc LBE
=> góc BEL=90 => DE vuông góc với BG hay DK vuông góc với BG
CMTT có: EG vuông góc với BK
gọi BH là phân giác của góc DBE (1)
gọi F là giao 3 đường phân giác của tam giác BDE
=> B;H;F thẳng hàng
-Xét tam giác BKG có: KE; GF là 2 đường cao => F là trực tâm tam giác BKG
=> BF vuông góc với KG hay BH vuông góc với MN (2)
(1); (2) => tam giác BMN vuông cân tại B => sin BMN= BE/MN hay sin 45 = BE/MN
=> MN= căn 2. BE => MN^2= 2. BE^2
mặt khác: góc BMN= 45 độ=góc KCB; góc MBK= góc CBK => góc BKM=góc BKC
=> tam giác BKM= tam giác BKC (g.c.g) => BC=BM=BE
=> MN^2=2.BE^2=2.BC^2=2.CD.CE