Toán 9 CM ( m^ 5 + m^5 + p^5 ) - ( m+ n + p ) chia hết cho 30

[Nguyễn Huy Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp với , CM ( m^ 5 + m^5 + p^5 ) - ( m+ n + p ) chia hết cho 30

 

[Tungtom]

Hình như m, n, p thuộc Z thì phải .
Ta có: $(m^5+n^5+p^5)-(m+n+p)=(m^5-m)+(n^5-n)+(p^5-p)$.
Xét $m^5-m=m(m^4-1)=m(m^2-1)(m^2+1)=m(m-1)(m+1)(m^2-4+5)=m(m-1)(m+1)(m^2-4)+5m(m-1)(m+1)=m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5m(m-1)(m+1)$
Vì m thuộc Z nên $m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)$ chia hết cho 30 và $5m(m-1)(m+1$) chia hết cho 30 .
=> $m^5-m$ chia hết cho 30. Hai cái còn lại tương tự nha .