CM là hợp số

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]


........................................................................................................................................

 

[braga]

[TEX]\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]


........................................................................................................................................

Đặt [TEX]M=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]


Ta có: [TEX]5^{125}-1=\overline{....5}-1=\overline{...4} \ \vdots \ 2[/TEX]

[TEX]5^{25}-1=\overline{....5}-1=\overline{...4} \ \vdots \ 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow M[/TEX] là hợp số

 

[iamadream]

......................

Thank you braga .
.....................................................................................................................................

 

[minhtuyb]

Đặt [TEX]M=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]


Ta có: [TEX]5^{125}-1=\overline{....5}-1=\overline{...4} \ \vdots \ 2[/TEX]

[TEX]5^{25}-1=\overline{....5}-1=\overline{...4} \ \vdots \ 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow M[/TEX] là hợp số

Sai trầm trọng rùi em ơi ). Hai số chia hết cho 2 chia với nhau thành hợp số à ).VD: 12 và 4 chia hết cho 2, nhưng 12:4=3 là số nguyên tố mà )
Có [TEX]\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}=\frac{(5^{25})^5-1}{5^{25}-1}=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1}=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1[/tex]
Phân tích tiếp là ra

 

[iamadream]

Đúng không nhỉ ?

[TEX]M=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]
Ta có : [TEX] M=\frac{5^{125}-1}{5^{25}1}=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1} [/TEX]
=> M chia hết cho M
M chia hết cho 1
M chia hết cho [TEX]5^{125}-1[/TEX]

M có ba ước => M không là số nguyên tố
M khác 1 ( hiễn nhiên)
Mà M là số tự nhiên
=> M là hợp số

 

[harrypham]

[TEX]A= \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}[/TEX]

Lời giải.
Đặt [TEX]a=5^{25}[/TEX]. Ta có [TEX]A= \frac{a^5-1}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2[/TEX].
Thay [TEX]a=5^{25}[/TEX] vào ta được
[TEX]A=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))[/TEX].
Từ đó ta có đpcm.