Toán 8 - Cm không tồn tại x,y thoả mãn

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cm không tồn tại x,y thoả mãn
a) 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0
b)3x^2+6y^2-12x-20y+40=0

 

[vipboycodon]

a) $3x^2+y^2+10x-2xy+26=0$
<=> $(x-y)^2+(x+5)^2+x^2+1=0$ (vô lí)

 

[Kaito Kidㅤ]

a) 3x^2+y^2+10x-2xy+26=(x^2-2xy+y^2)+2(x^2+5x)+26=(x^2-2xy+y^2)+2(x^2+5x+ 25/4)+79/4= (x-y)^2+2(x+5/2)^2+79/4 luôn lớn hơn 0 với mọi x;y -> ko tồn tại x;y tm
b)3x^2+6y^2-12x-20y+40= 3(x^2-4x+4)+5(y^2-4y+4)+y^2+8 = 3(x-2)^2+5(y-2)^2+y^2+8 luôn lớn hơn 0 với mọi x;y -> ko tồn tại x;y tm​

 

[Hoàng Vũ Nghị]

- Cm không tồn tại x,y thoả mãn
a) 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0
b)3x^2+6y^2-12x-20y+40=0

[tex]a,3x^2+y^2+10x-2xy+26=2(x^2+5x+\frac{25}{4})+(x^2+y^2-2xy)+\frac{27}{2}=2(x+\frac{5}{2})^2+(x-y)^2\frac{27}{2}> 0\\b,3x^2+6y^2-12x-20y+40=3(x^2-4x+4)+6(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9})+\frac{34}{3}=3(x-2)^2+6(y-\frac{5}{3})^{2}+\frac{34}{3}> 0[/tex]

 

[Sư tử lạnh lùng]

- Cm không tồn tại x,y thoả mãn
a) 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0

a) 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0=>(x^2-2xy+y^2)+2(x^2+2.5/2.x+25/4)+13,5=0=>(x-y)^2+2(x+5/2)^2=-13.5(vô lí)=>Đpcm