CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B va C (AB<AC, d không đi qua tâm)
1. CM: tg AMON nt
2. CM: $AN^2=AB.AC$
3. Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. CM: MT // AC
4. Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Làm hộ mình ý 4 và chỉ cho mình cách giải dạng chứng minh cố định này với! tks nhiều

 

[longbien97]

mình học lớp 10 rùi không nhớ lắm có gì sai sót mong bạn chỉ cho nhé

hướng giải bạn nhé
ta cần chứng minh ba điểm O,I,K thẳng hàng nên K sẽ thuộc đường thẳng OI cố định
vậy ta có :
tứ giác OBKC là tứ giác nội tiếp vì
[TEX]( \hat{OBK} =\hat{OCK}=90^o,)[/TEX]
ta CM 2 tam giác IBK= tam giác IOC theo trường hợp (g.c.g)
từ đó:
[TEX] \Rightarrow ( \hat{BIK} =\hat{OIC}=90^o,)[/TEX]
mà ta có tam giác OBC cân có IB=IC \Rightarrow là OI la đường trung trưc của tam giác
[TEX]\Rightarrow OI \bot BC \Leftrightarrow \hat{OIB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{BIK} +\hat{OIB}=180^o [/TEX]
\Rightarrow ba điểm O,I,K thẳng hàng hay K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là OI khi d thay đỏi

 

[pe_lun_hp]

Đây là bài toán quỹ tích , dạng câu hỏi 1 điểm trong đề kiểm tra

Qũy tích là 1 phần rất khó có thể là khó nhất trong cấp THCS, có 2 dạng toán cơ bản về quỹ tích là :

CM di chuyển trên ..... cố định

CM nó luôn thuộc ..... cố định

Đối với dạng 1 bạn vẽ 1 các điểm nối vào với nhau rồi từ đó tự đoán xem nó luôn di chuyển trên cái gì cố định. Khi đã tìm đc cái cố định bạn sẽ đi CM bài toán
Đối với dạng 2 cũng vậy thôi, bạn vẽ và nối nó lại, thường thì các bài toán cơ bản về quỹ tích mình sẽ tìm đc đ.thg hay đtròn cố định ngay trên hình, khó hơn 1 chút là phải nối 1 số đường thẳng vào.

Nói chung quỹ tích là 1 phần khó bạn cần luyện nhiều

Đối với ý d bạn làm như sau

Bài này có nhiều cách làm, nhưng tớ sẽ đưa cho bạn cách ngắn nhất và bổ sung cho bạn 1 khái niệm có thể là rất hữu ích trong toán quỹ tích.

Ta có thể thấy MN là trục đẳng phương của (O) và $\left(O'; \dfrac{OA}{2} \right)$

1 khái niệm về trục đẳng phương : Trục đẳng phương của hai đường tròn là quỹ tích của những điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn đó.
Trục đẳng phương của hai đường tròn vuông góc với đường nối hai tâm.
Trục đẳng phương của hai đường tròn được xác định khi biết một điểm hoặc hai điểm phân biệt có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn.


Dễ dàng nhận thấy K nằm trên trên MN. Việc còn lại là ta CM thôi
Tới đây có 2 cách, thứ nhất CM K,M,N thẳng hàng. Thứ 2 áp dụnh HTL trong đtròn và tam giác để CM

Ta có $KB^2 = KC^2 = KI.KO$

$\Rightarrow K$ nằm trên trục đẳng phương của $\left(O'; \dfrac{OA}{2} \right)$. Hay K luôn nằm trên MN

 

[mua_sao_bang_98]

hướng giải bạn nhé
ta cần chứng minh ba điểm O,I,K thẳng hàng nên K sẽ thuộc đường thẳng OI cố định
vậy ta có :
tứ giác OBKC là tứ giác nội tiếp vì
[TEX]( \hat{OBK} =\hat{OCK}=90^o,)[/TEX]
ta CM 2 tam giác IBK= tam giác IOC theo trường hợp (g.c.g)
từ đó:
[TEX] \Rightarrow ( \hat{BIK} =\hat{OIC}=90^o,)[/TEX]
mà ta có tam giác OBC cân có IB=IC \Rightarrow là OI la đường trung trưc của tam giác
[TEX]\Rightarrow OI \bot BC \Leftrightarrow \hat{OIB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{BIK} +\hat{OIB}=180^o [/TEX]
\Rightarrow ba điểm O,I,K thẳng hàng hay K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là OI khi d thay đỏi

B,C không cố định vì vậy I không cố định ~> bạn chứng minh như vậy là chưa đúng đâu

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X[-X