Toán 8 cm hình thang vuông

[Tâm Blink 3206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABCD vuông tại A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HD vuông góc AC, HE vuông góc AB.gọi M,N lần lượt là trung điểm HB,HC. CM tứ giác DEMN là ht vuông.
các anh chị giúp em cách là với ạ, em nghĩ mãi ko ra
để cm htv cần phải cm ht(2 cạnh đối//) và có 1 góc vuông. nhưng vẽ hình xong e ko biết cm kiểu gì @sonnguyen05 @Tiến Phùng @Sweetdream2202 .... @Mộc Nhãn @who am i?

 

[Trần Vân Anh 2k5]

cho tam giác ABCD vuông tại A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HD vuông góc AC, HE vuông góc AB.gọi M,N lần lượt là trung điểm HB,HC. CM tứ giác DEMN là ht vuông.
các anh chị giúp em cách là với ạ, em nghĩ mãi ko ra
để cm htv cần phải cm ht(2 cạnh đối//) và có 1 góc vuông. nhưng vẽ hình xong e ko biết cm kiểu gì @sonnguyen05 @Tiến Phùng @Sweetdream2202 .... @Mộc Nhãn @who am i?

Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> ED = AH.
Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT
Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)
Xét tam giác MET và tam giác MHT có:
ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)
=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)
=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)
Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)
=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)
Từ (2)(3) => EM song song với DN
(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")
=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)
=> hình thang EMND là hình thang vuông

 

[Tiến Phùng]

Áp dụng tính chất: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Xét tam giác DHC vuông ở D, DN là trung tuyến =>DN=NC=NH=> DNC cân tại N=> góc C = góc NDC
MÀ EHDA là HCN => góc EDA=HAD(1)
Lại có HAD+C=HAD+NDC=90 độ(2)
Từ (1)(2)=> EDA+NDC=90 độ
=> EDN =90 độ
Tương tự chứng minh được MED=90 độ