CM: HE là tiếp tuyến của đường tròn (I)

[snowy_angle_thu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa (O;[tex] \frac{AB}{2}[/tex] ). lấy D trên OB. Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn ( I;[tex] \frac{DB}{2} [/tex]) cắt BC tại E
a, tứ giác ACED là hình gì?
b, CM: tam giác CHE cân
c, CM: HE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

em đã làm được câu a nhưng câu b, thì lại không biết phải làm như thế nào

 

[drmssi]

b)Tứ giác CHDE nội tiếp
[TEX]\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{CDH}[/TEX]
[TEX]\widehat{CDH}+\widehat{DCH}=90^{o}[/TEX](1)
[TEX]\widehat{DCH}+\widehat{DCE}+\widehat{ACH}=90^o[/TEX]
Mặt [TEX]\not=\widehat{ACH}=\widehat{DCH}[/TEX](2)
[TEX]\Rightarrow(\widehat{DCH}+\widehat{DCE})+\widehat{ACH}=90^o=\widehat{HCB}+\widehat{ACH}[/TEX](3)
Từ (1), (2) và (3)[TEX]\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{CDH}=\widehat{CEH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\triangle CHE [/TEX] cân tại H.
c)[TEX]\widehat{HCD}=\widehat{HED}[/TEX]
[TEX]\widehat{CDH}=\widehat{HCE}=\widehat{EDB}=\widehat{DEI}[/TEX]
[TEX]\widehat{HCD}+\widehat{CDH}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\widehat{HED}+\widehat{DEI}=90^o \Rightarrow IE\perp HE[/TEX]