Toán 8 CM: EH=DK

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE. Kẻ BH, CK vuông góc với DE. CM: EH=DK

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE. Kẻ BH, CK vuông góc với DE. CM: EH=DK

:> fan Ayanokouji ... :>
-Xét tam giác HDB và tam giác KCD có:
góc BHD= góc DKC =90
góc BDH = góc DCK (cùng phụ góc KDC)
=> tam giác HDB đồng dạng tam giác KCD (g.g)
=> DK/CK= BH/DH
-Xét tam giác HEB và tam giác KCE có:
góc BHE= góc CKE= 90
góc HEB = góc KCE (cùng phụ góc KEC)
=> tam giác HEB đồng dạng tam giác KCE (g.g)
=> HE/CK= BE/CE
-Xét và => tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g.g)
=> AD/AE=AB/AC
=> tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC (g.g)
=> góc ADE= góc ABC hay góc ADE= góc EBC
lại có: tam giác HDB đồng dạng tam giác KCD
=> góc HBD= góc KDC
mà góc KDC= góc ADE (đối đỉnh)
=> góc HBD= góc EBC
=> tam giác HBD đồng dạng tam giác EBC (g.g)
=> BH/DH= BE/CE
=> DK/CK= HE/CK => DK=HE (đpcm)

 

[Dương_C_K_F_H_J]

mk chưa học đồng dạng bạn. mới học hk 1

 

[Minh Helia]

Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE. Kẻ BH, CK vuông góc với DE. CM: EH=DK

Gọi M là trung điểm của BC.
Qua M kẻ MF vuông góc HK ( F thuộc HK).
Ta có : HB//KC ( cùng vuông góc HK,gt)
-> HKCB là hình thang
Lại có:M là trung điểm BC ( cách dựng)
và MF//HB//KC( cùng vuông góc HK)
Suy ra: F là trung điểm của HK(đ.lí đtb h.thang)
Hay HF=KF. (1)
Mặt khác ta có:
EM là đường trung tuyến trong tam giác vuông BEC.
-> EM=1/2BC (t/c đ.t.tuyến trong tg vuông)
CMTT: DM=1/2BC
Suy ra:EM=DM (=1/2BC)
->tam giác EMD cân tại M
Lại có : EM là đường cao trong tg EDM (cmt)
Nên: EM cũng là trung tuyến
-> EF=FD. (2)
(1)-(2) theo vế, ta được:
HF-EF=FK-FD
->EH=DK(đpcm).