cm đường trung tuyến

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nữa bình phương cạnh thứ ba.
Thanks nhiều

 

[hien_vuthithanh]

Đề bài : cho tam giác ABC,trung tuyến AM.c/m $AM^2$=$\dfrac{2(AC^2+AB^2)-BC^2}{4}$
Kẻ AH vuông vs BC
$có AM^2=AH^2+HM^2$
$2(AC^2+AB^2)-BC^2$=$2(2AH^2+BH^2+CH^2)-(BH+CH)^2$=$4AH^2+(HC-BH)^2$
=$4AH^2 +[(HM+MC)-(MB-MH)]^2$=$4AH^2+(2HM)^2$=$4AH^2+4HM^2$
\Rightarrow $\dfrac{2(AC^2+AB^2)-BC^2}{4}$=$AH^2+HM^2$=$AM^2$
\Rightarrow dpcm