cm dùm tớ bài này

[needthename]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm rằng không tồn tai a,b thuộc Z sao cho $(a+b\sqrt{2})^2=2004+2003\sqrt{2}$

 

[hthtb22]

Dịch đề bài:
Chứng minh rằng:
Không tồn tại các số nguyên a, b sao cho:
$$(a+b\sqrt{2})^2=2004+2003\sqrt{2}$$ (1)

Bài làm
Giả sử tồn tại a, b thoả mãn (1)
Tức là : $a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $\sqrt{2}(2ab-2003)=2004-a^2-2b^2$
Vì a, b là các số nguyên nên:
+ $2ab-2003=0$(2)
+$2004-a^2-2b^2=0$

Thấy 2 vô lý (VT chẵn ; VPlẻ)
\Rightarrow Giả sử sai \Rightarrow đpcm