cm dựa vào cosi

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho x,y,z>1 và x+y+z=4.cm xyz\geq64(x-1)(y-1)(z-1)

2/cm a^2(1+b^2) +b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2)\geq6abc

3/cm a^1995>1995(a-1) với a>0
chứng minh dựa vào cosi nha

 

[kool_boy_98]

Câu 1:

Câu 2: Câu này mình nghĩ làm thế này gọn hơn cauchy!

Ta có:

[TEX]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2 - 6abc \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-bc)^2 + (b-ac)^2 + (c-ab)^2 \geq 0[/TEX]

BDT cuối đúng suy ra [TEX]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]

Câu 3:Áp dụng BDT cauchy cho 1995 số không âm:

[TEX]a^{1995}+1994= a^{1995}+1+1+1....+1 \geq 1995a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^{1995} \geq 1995a-1994 > 1995a-1995 = 1995(a-1)[/TEX]