Toán 9 CM đồng quy

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và AD. Kẻ EH vuông góc với CD tại H ; kẻ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng AC ; EH và FK đồng quy

 

[Khánh Ngô Nam]

Spoiler: hình

Gọi G là trung điểm của AC
Vì E , F lần lượt là trung điểm của AB , AD
nên EF là đường tb của tam giác ABD
nên EF//BD (1)
Tương tự ta có : EG//BC (2) , FG//DC (3)
Mặt khác ta có AC vuông góc với BD
và từ (1)
suy ra AC vuông góc với EF
nên AC là đường cao của tam giác EFG (4)
Tương tự ta có
FK vuông góc với EG , EH vuông góc với FH
nên suy ra FK , EH là đường cao của tam giác EFG (5)
Từ (4) và (5)
Suy ra AC , FK , EH đồng quy (3 đường cao trong 1 tam giác)