Toán 9 cm đl sylvester

[lehuygiang27062005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b nguyên dương nguyên tố cùng nhau .Cm No=ab-a-b là snt lớn nhất không biểu diễn đk dạng ax+by(x,y nguyên không âm)

 

[lehuygiang27062005]

Cho a,b nguyên dương nguyên tố cùng nhau .Cm No=ab-a-b là snt lớn nhất không biểu diễn đk dạng ax+by(x,y nguyên không âm)

bài này có cm nhưng mình không hiểu mình sẽ gõ cho mấy bạn xem mấy bạn làm rõ hộ nha
Giả sử tồn tại 2 sn ẫm,y sao cho ax+by=No
hay a(x+1)+b(y+1)+ab
Vì (a,b)=1 nên x=1 chia hết cho b
Hay x+1 >= b.cmtt y+1>=x
khi đó ax+by>=a(b-1)+b(a-1)=2ab-a-b>=ab-a-b
(vô lí)
Ta cm đk tồn tại (x,y) để
N=ax+by với 0<=x<b
Lại có y=N-ax/b>ab-a-b-a(b-1)/b=-1
mak y nguyên nên y lớn hơn bằng 0
Vậy bt đk cm