CM: $\dfrac{x+y}{xy} \ge \dfrac{4}{x+y}$

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Đi từ một bất đẳng thức đúng để chứng minh ra bất đẳng thức của đề bài cho:

a/ Cho $x>0 , y>0$

Chứng minh $\dfrac{x+y}{xy} \ge \dfrac{4}{x+y}$

 

[thien0526]

Ta luôn có:
[TEX](x-y)^2 > 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^2 - 2xy + y^2 > 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^2 +2xy +y^2 - 4xy > 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+y)^2 > 4xy[/TEX]

Do x>0, y>0 nên chia được cả 2 vế cho xy(x+y) >0, ta được:

[TEX]\frac{x+y}{xy} > \frac{4}{x+y}[/TEX] (đpcm)