CM: $\dfrac{EA}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\ge \dfrac{4}{3}$

[chodoi2g]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC.trung tuyến AM .G là trọng tâm của tam giác ABC. qua G kẻ đường thẳng cắt AB và AC tại E và F . Qua E ké đường thẳng song song với AM cắt BC tại H và AC tại K

cm) a: $\frac{EB}{EA}+\frac{FC}{FA}=1$
b) $HE + HK = 2AM$
c) $\frac{EA}{AB}+\frac{AF}{AC}\geq \frac{4}{3}$

 

[mr_phamduong]

câu a,
qua B và C kẻ đt song song với EF cắt AM lần lượt tại P và N
[TEX]\frac{EB}{EA}=\frac{GP}{AG}[/TEX]
[TEX]\frac{FC}{FA}=\frac{GN}{AG}[/TEX]
hai tam giác BPM và CNM bằng nhau
=) PM=MN =) GP+GN = 2GM = AG
=) đpcm

 

[depvazoi]

b) Ta có:
$\dfrac{HE}{AM}=\dfrac{HB}{BM}$
$\dfrac{HK}{AM}=\dfrac{HC}{MC}$
Cộng vế theo vế:
$\dfrac{HE}{AM}+\dfrac{HK}{AM}=\dfrac{HB}{BM}+ \dfrac{HC}{MC} =2$
Nhân 2 vế cho AM:
$HE + HK = 2AM$