CM: $\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} \ge 6$

[link.123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} \ge 6$ \forall a,b,c > 0

 

[thinhso01]

Lời giải.
Ta có:
$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}$
$=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}$
Tới đây bạn dùng bất dẳng thức $\text{AM-GM(Cô si)}$ cho 6 số hoặc là nhóm cặp dùng 2 số cũng được $\square$.

 

[eye_smile]

Chứng minh rằng:

a+b/c + b+c/a + c+a/b \geq 6 \forall a,b,c > 0

Ta có:
$A = \dfrac{{a + b}}{c} + \dfrac{{b + c}}{a} + \dfrac{{a + c}}{b}$
$ = \left( {\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}} \right) + \left( {\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}} \right) + \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) \ge 2 + 2 + 2 = 6$