CM: $\dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{6}.\dfrac{7}{9}.\dfrac{10} {12}….\dfrac{208}{210} < \dfrac{1}{25}$

[thanhduongkg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài như sau:

$\dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{6}.\dfrac{7}{9}.\dfrac{10}{12}….\dfrac{208}{210} < \dfrac{1}{25}$.

Ai giải được bài này em cảm ơn rất nhìu !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tiendat102]

Gọi A là vế trái của bất đẳng thức .
xét 2 phân số cạnh nhau chẳng hạn [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]và [TEX]\frac{4}{6}[/TEX]
ta thấy 4 hơn 3 là 1 còn 6 hơn 4 là 2 .
[TEX]\frac{n}{n+2}<\frac{n-1}{n} [/TEX]
Do đó :
[TEX]A=\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}....\frac{208}{201}. [/TEX]

[TEX]A<\frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{6}{7}.\frac{9}{10}....\frac{207}{208}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A^2<\frac{1.4.7.10....208}{3.6.9.12....210}.\frac{1.3.6.9....207}{3.4.7.10....208}[/TEX][TEX]=\frac{1}{210}.\frac{1}{3}=\frac{1}{630}<\frac{1}{625}=(\frac{1}{25})^2[/TEX]

Do đó : [TEX]A<\frac{1}{25}[/TEX]