CM: $\Delta ADE \sim \Delta ACB$

[chumeowayno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=15cm,AC=20cm.Vẽ đường cao AH .từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E và HD vuông góc với AB tại D.
a/Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b/tính độ dài BC.AH;
c/Chứng minh hai tam giac ADE và ACB đồng dạng

 

[depvazoi]

a) Vì $\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}(=90^o)$
=> ADHE là hcn.
b) Áp dụng định lí Pytago trong $\Delta ABC$ vuông A, ta được: $BC=25cm$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ABC$:
$\hat{B}$ chung (gt)
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$
=>$\Delta ABH \sim \Delta CBA (g.g)$
=> $\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$
=> $AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12(cm)$
c) Ta có:
$\widehat{ABC}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\hat{C}$)
=> $\widehat{ABC}=\widehat{AED}$
Mà $\widehat{BAC}$ chung (gt)
=> $\Delta ADE \sim \Delta ACB (g.g)$

 

[daovinhan]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=15cm,AC=20cm.Vẽ đường cao AH .từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E và HD vuông góc với AB tại D.
a/Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b/tính độ dài BC.AH;
c/Chứng minh hai tam giac ADE và ACB đồng dạng

giải
a/ta có ABC vuông tại B => AC vuông AB
HD vuông AB
HE vuông AC
=> AEHD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )
b/căn của BC^2 = AB^2 + AC ^2 = 15^2 + 20 ^2 = 625
BC = 25 cm ( căn của 625 = 25 -> sợ bạn hok hĩu)
AH = (AB*AC)/BC= 12 cm
c/ xét AHB vuong tại H đường cao HD
AD = AH^2/AB = 12^2/15 = 9.6 cm
xét AHC vuông tại H đường cao HE
AE = AH^2/AC =12^2/20 =7.2 cm
ta có AD/AC = 9.6/20 = 0.48
AE/AC = 7.2/15 = 0.48
=> ADE đồng dạng ACB (AD/AC = AE/AC)

 

[thupham22011998]

câu 1

a,tu giac co goc D=A=E=90
\Rightarrowtu giac ADHE la hcn
b,theo đ/l Pytago, ta co;BC2=AB2+AC2=625
\RightarrowBC=25
ap dung HTL trong tg vuong ABC;
AB.AC=BC.AH\RightarrowAH=12
C,goi giao cua AH va DE la I ta co:ID=IA\Rightarrow
goc IDA=gocIAD
MA;\{ABC}+goc IAD=90
goc AED+gocADI=90
\Rightarrow\{ABC}=goc AED
XET 2 tg co 1 goc chung,\{ABC}=gocAED
\Rightarrow2 tg dong dang