Toán 8 cm đẳng thức

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mk lm bài này vs ạ:
cho a,b,c khác 0 thoã mãn
[tex]\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a } =\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}[/tex]
cm : a=b=c .
cảm ơn mn nhiều

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{c^2}}=2.\frac{a}{c};\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq 2\sqrt{\frac{b^2}{c^2}.\frac{c^2}{a^2}}=2.\frac{b}{a};\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\geq 2\sqrt{\frac{c^2}{a^2}.\frac{a^2}{b^2}}=2.\frac{c}{b}\Rightarrow 2(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 2(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a})\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c[/tex]