Toán 8 - Cm đẳng thức

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR[tex]\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+b^2}{cb}+\frac{a^2+c^2}{ac}+6=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+6=a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})+6\geq \frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4c}{b+a}+6=6+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})\geq 6+2.\frac{3}{2}+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})=9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/tex]