CM Đẳng thức

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh đẳng thức này nhé:
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]

2) Rút gọn:
[TEX]T=[(a+b)(a+c)+2a(b+c)^2]-(a-b)^2(a-c)^2 /a[/TEX]
3) Cho [TEX]x^4/a +y^4/b= 1/a+b[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX], CMR
a) [TEX]bx^2=ay^2[/TEX]
b) [TEX]x^ 2000/a^ 1000[/TEX]+[TEX]y^ 2000/b^ 1000[/TEX]=[TEX]2/(a+b)^ 1000[/TEX]

 

[heocon_friendly_234]

Đề bài phải là:
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
Như vậy mới chứng minh đc chứ, nếu như đề bài giống bạn làm sao mà chứng minh đc, ban thử xem lại đề đi

 

[pekuku]

1) Chứng minh đẳng thức này nhé:
[TEX]a^3-b^3-c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]

2) Rút gọn:
[TEX]T=[(a+b)(a+c)+2a(b+c)^2]-(a-b)^2(a-c)^2 /a[/TEX]
3) Cho [TEX]x^4/a +y^4/b= 1/a+b[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX], CMR
a) [TEX]bx^2=ay^2[/TEX]
b) [TEX]x^ 2000/a^ 1000[/TEX]+[TEX]y^ 2000/b^ 1000[/TEX]=[TEX]2/(a+b)^ 1000[/TEX]

bài 3,a
[TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
\Rightarrow[TEX](\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b})(a+b)=1[/TEX](1)
[TEX]x^2+b^2=1[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^4+2x^2y^2+y^4=1[/TEX](2)
từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]x^4+y^4+\frac{x^4b}{a}+\frac{y^4a}{b}=x^4+y^4+2x^2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4b}{a}+\frac{y^4a}{b}=2x^2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4b^2+y^4a^2}{ab}=2a^2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4b^2+y^4b^2=2abx^2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]x^2b-y^2a)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2b=y^2a[/TEX]

1) Chứng minh đẳng thức này nhé:
[TEX]a^3-b^3-c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]

2) Rút gọn:
[TEX]T=[(a+b)(a+c)+2a(b+c)^2]-(a-b)^2(a-c)^2 /a[/TEX]
3) Cho [TEX]x^4/a +y^4/b= 1/a+b[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX], CMR
a) [TEX]bx^2=ay^2[/TEX]
b) [TEX]x^ 2000/a^ 1000[/TEX]+[TEX]y^ 2000/b^ 1000[/TEX]=[TEX]2/(a+b)^ 1000[/TEX]

làm câu 3b lun nà
từ [TEX]ay^2=by^2[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+b^2}{a+b}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]
nên [TEX]\frac{x^{2000}}{a^{2000}}=\frac{1}{(a+b)^{1000}[/TEX](1)
và[TEX]\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\frac{1}{(a+b)^{1000}}[/TEX](2)
cộng 2 vế của 1 và 2 ta có dpcm

thank tớ 2 bài nhé

 

[linh_thuy]

Đề bài phải là:
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
Như vậy mới chứng minh đc chứ, nếu như đề bài giống bạn làm sao mà chứng minh đc, ban thử xem lại đề đi

chắc đề phải thía, vì mới chỉ thấy có cái này chưa thấy cái kia bao giờ!!!

 

[mmmmmm0709]

làm bài 2 giúp tớ với.............................................................

 

[heocon_friendly_234]

2) Rút gọn:
[TEX]T=[(a+b)(a+c)+2a(b+c)^2]-(a-b)^2(a-c)^2 /a[/TEX]
Bài này mình ko hỉu đề....
[TEX]\frac{(a-b)^2(a-c)^2}{a}[/TEX] hay là [TEX]\frac{[(a+b)(a+c)+2a(b+c)^2]-(a-b)^2(a-c)^2}{a}[/TEX]