Cm đẳng thức

[hthoang24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr: Nếu $\sqrt[2]{x+y} = \sqrt[2]{y+z} + \sqrt[2]{z+x}$ ( x,y,z khác 0)
thì: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ = 0

 

[banghuan2122000@gmail.com]

Bình phương 2 vế ta được
x+y=2z+x+y+ 2[TEX]\sqrt[2]{(y+z)(z+x)}[/TEX] \Rightarrow z+ [TEX]\sqrt[2]{(y+z)(z+x)}[/TEX] \Rightarrow -z= [TEX]\sqrt[2]{(y+z)(z+x)}[/TEX]
bình phương 2 vế ta được z^2=yz+yx+z^2+zx \Rightarrow xy+yz+zx=0
x,y,z>0 \Rightarrow xyz>0 chia cả 2 vế cho xyz ta được điều cần chứng minh