CM đẳng thức!

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a và b với a, b khác 0, a+ b khác 0, x và y là 2 số thực bất kỳ thỏa mãn:
x^2 + y^2 = 1
và x^4/a + y^4/b = 1/(a+b)
CMR: x^8/a^3 + y^8/b^3 = 1/(a+b)^3

 

[brandnewworld]

Cho 2 số a và b với a, b khác 0, a+ b khác 0, x và y là 2 số thực bất kỳ thỏa mãn:
x^2 + y^2 = 1
và x^4/a + y^4/b = 1/(a+b)
CMR: x^8/a^3 + y^8/b^3 = 1/(a+b)^3

Cho 2 số a,b#0, a+b#0, x,y là 2 số thực bất kì thỏa mãn: [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
và [TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{ab}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x^8}{a^3}+\frac{y^8}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}[/TEX]

 

[cuccuong]

[TEX]x^{2}+y^{2}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}=1[/TEX]
[TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^4b+y^4a)(a+b)=abx^4+2x^2y^2ab+y^4ab[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=abx^4+2x^2y^2ab+y^4ab[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4ab+y^4ab=2x^2y^2ab[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2b+y^2a)^{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2b=y^2a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\Rightarrow\frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x^2}{a}.x^{2}+\frac{y^2}{b}.y^{2}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{a}.(x^{2}+y^{2})=\frac{1}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^6}{a^3}=\frac{1}{(a+b)^3}=\frac{y^6}{b^3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^8}{a^3}=\frac{x^2}{(a+b)^2}[/TEX]
Và [TEX]\frac{y^8}{b^3}=\frac{y^2}{(a+b)^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^8}{a^3}+\frac{y^8}{b^3}=\frac{x^2+y^2}{(a+b)^3}[/TEX](ĐPCM)

 

[mrkim]

được đấy..1 cách làm khá thông minh...riêng phần BDT thì mình hơi kém hơn 1 chút ...bí quyêt của cuccuong là j` thế