CM đẳng thức véc tơ

[3289]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đg tròn tâm I có các cạnh là a,b,c. Kẻ IH,IK,IL vuông góc BC,CA,AB. CMR: a.vectơIH + b. vectơIK + c.vectơIL = vectơ0

 

[duynhan1]

Giúp em với
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đg tròn tâm I có các cạnh là a,b,c. Kẻ IH,IK,IL vuông góc BC,CA,AB. CMR: [TEX]a.\vec{IH} + b.\vec{IK} + c.\vec{IL} = \vec{0}[/TEX]

Do I là tâm đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] [TEX]\Rightarrow IH = IK = IL[/TEX]

[TEX](a.\vec{IH} + b. \vec{IK} + c.\vec{IL})^2 = \vec{0} [/TEX]

Note :[TEX] (\vec{a})^2 = a^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow IH^2(a^2 + b^2 + c^2) + 2ab .IH^2. cosHIK + 2bc.IH^2. cos KIL + 2ac. IH^2.cos HIL = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab ( \pi - cos C ) + 2bc ( \pi - cos A) + 2ac (\pi - cos B) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 -2ab. cos C - 2bc . cos A - 2ac . cos B = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + (a^2 - b^2-c^2) + ( b^2 - a^2 - c^2 ) + (c^2 -a^2 - b^2) = 0[/TEX] (luôn đúng )

Vậy đẳng thức được chứng minh

 

[venus01]

này bạn I là tâm đường tròn ngoại tiếp mà nhìn lầm ah` :-/
****************************?????????>->->->->->->-