CM đẳng thức lượng giác hàm số sin

S

stork_pro

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A, B, C là các góc của một tam giác
CMR :
1.
[TEX]sin\frac{(A)}/{2}+sin\frac{(B)}/{2}+sin\frac{(C)}/{2}=1+4sin\frac{(A+B)}/4 .sin\frac{(B+C)}/4 . sin\frac{(A+C)}/4[/TEX]
2.
[TEX]sin^2 \frac{A}{2}+sin^2 \frac{B}{2}+ sin^2 \frac{C}{2} = 1-2sin\frac{(A)}/{2}.sin\frac{(B)}/{2}.sin\frac{(C)}/{2} [/TEX].
 
Last edited by a moderator:
T

thuwshai

ta có [TEX]cos(A) +cos(B) +Cos(C) = 1+4sin\frac{A}/{2}sin\frac{B}/{2}sin\frac{C}/{2} [/TEX]
ta lại có nếu A,B,C là 3 góc của một tam giác thì [TEX]\pi -A/2, , \pi -B/2 , \pi - C/2[/TEX] cũng là 3 góc của một tam giác do vậy ta có
[TEX] cos(\pi - \frac{A}{2}) + cos(\pi - \frac{B}{2}) - cos(\pi - \frac{C}{2}) = 1-4sin(\pi /2 -A/4)sin(\pi /2 -B/4)sin(\pi /2 -C/4) \Leftrightarrow sin\frac{A}/{2} + sin\frac{B}/{2} + sin\frac{C}/{2} = 1 + 4sin(A+B)/{4}sin(B+C)/4sin(C+A)/4[/TEX]
bạn tự biến đổi theo giá trị lượng giác của góc bù và phụ nhau là ra thôi :):):):):) áp dụng cái đẳng thức bên trên
còn bài 2 bạn áp dụng cái
[TEX]cosA^2 + cosB^2 + cosC^2 = 1 - 2cosAcosBcosC[/TEX] là dk thui và cũng biến đổi giống bài trên na :):):):):):):)
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom