CM đẳng thức hình học (hsg )

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có ba góc nhọn.
CM: 2cosAcosBcosC= 1- $cos^2C -cos^2B -cos^2A$

 

[hien_vuthithanh]

Dùng biến đổi lượng giác
2cosAcosBcosC= 1- $cos^2C -cos^2B -cos^2A$
Ta có
$cos^2C -cos^2B -cos^2A$
=$\dfrac{1+cos2A}{2}+\dfrac{1+cos2B}{2}+cos^2C$ (vì $ cos2a=1-2sin^2a$)
=1+cos(A+B).cos(A-B)+$cos^2C$(vì cosa.cosb=$\dfrac{1}{2}$[cos(a-b)+cos(a+b)])
=1+cosC[cosC-cos(A-B)] (vì cosa=$cos(180^0-a)$ )
=1-cosC[cos(A+B)+cos(A-B)]
=1-2cosA.cosB.cosC

\Rightarrow dpcm

 

[toantoan2000]

Dùng biến đổi lượng giác
2cosAcosBcosC= 1- $cos^2C -cos^2B -cos^2A$
Ta có
$cos^2C -cos^2B -cos^2A$
=$\dfrac{1+cos2A}{2}+\dfrac{1+cos2B}{2}+cos^2C$ (vì $ cos2a=1-2sin^2a$)
=1+cos(A+B).cos(A-B)+$cos^2C$(vì cosa.cosb=$\dfrac{1}{2}$[cos(a-b)+cos(a+b)])
=1+cosC[cosC-cos(A-B)] (vì cosa=$cos(180^0-a)$ )
=1-cosC[cos(A+B)+cos(A-B)]
=1-2cosA.cosB.cosC

\Rightarrow dpcm

Cho mình hỏi tại sao:
cosa.cosb=$\dfrac{1}{2}$[cos(a-b)+cos(a+b)]
cosa=$cos(180^0-a)$
Bạn nêu cách chứng minh giùm mình đi cảm ơn