CM đẳng thức + Giải PT

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM đẳng thức:

1, [TEX]\frac{2}{\sqrt{ab}}:(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}})^2-\frac{a+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=-1[/TEX] với a>0, a#b


Giải PT:

1, [TEX](\sqrt{x-3}-2)^2 - 3\mid\sqrt{x-3}-2\mid+2=0[/TEX]

2, [TEX]\frac{(7-x)\sqrt{7-x}+(x-5)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2[/TEX]

 

[chaugiang81]

bai 1
$\dfrac{2}{\sqrt{ab}} : ( \dfrac{1}{\sqrt{a}} - \dfrac{1}{\sqrt{b}})^2 -\dfrac{a+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} $
$= \dfrac{2}{\sqrt{ab}} : ( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{2}{\sqrt{ab}}) - \dfrac{a+b}{a+b- 2\sqrt{ab}}$
$= \dfrac{2\sqrt{ab}}{ab} : \dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{ab} - \dfrac{a+b}{a+b-2\sqrt{ab}}$
$= \dfrac{2\sqrt{ab}}{a+b - 2\sqrt{ab}} - \dfrac{a+b}{a+b-2\sqrt{ab}}$
$= \dfrac{-a -b +2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}}$
$=\dfrac{-(a+b- 2\sqrt{ab})}{a+b-2\sqrt{ab}}$
$=-1$ (dpcm)

 

[tyn_nguyket]

toán

C/m :
Ta có: \Leftrightarrow$\frac{2}{\sqrt{ab}}:\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{ab}-\frac{a+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}$
$= \frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}-\frac{a+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}$
$=\frac{2\sqrt{ab}-a-b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}$
$=\frac{-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} = -1$
\Rightarrow đpcm
giải pt:
2,đk: 5\leq x\leq7

Ta thấy: $7-x+x-5 = 2$

$\frac{(7-x)\sqrt{7-x}+(x-5)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2$

\Leftrightarrow$\frac{(7-x)\sqrt{7-x}+(x-5)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2.\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}$

\Leftrightarrow$(7-x)\sqrt{x-5}+(x-5)\sqrt{7-x}$
\Leftrightarrow $\sqrt{(7-x).(x-5)}.(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x})$
\Leftrightarrow $\sqrt{(7-x).(x-5)}=0$ hoặc $\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=0$
TH1: $x=5$ hoặc $x=7$
TH2: $\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=0$(*)
Mà với 5 \leq x\leq 7 thì (*) luôn \geq 0 \forall x

 

[tyn_nguyket]

toán

giải pt:
1,đk: x\geq3
$(\sqrt{x-3}-2)^2 - 3\mid\sqrt{x-3}-2\mid+2=0$
\Leftrightarrow $( 3\mid\sqrt{x-3}-2\mid -2)( 3\mid\sqrt{x-3}-2\mid -1)=0$
TH1: $\mid\sqrt{x-3}-2\mid = 2$
$\sqrt{x-3}-2=2$ hoặc $\sqrt{x-3}-2=-2$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-3}=4$ hoặc $\sqrt{x-3}=0$
\Rightarrow $x=19$
TH2:$\mid\sqrt{x-3}-2\mid = 1$
$\sqrt{x-3}-2=1$ hoặc $\sqrt{x-3}-2=-1$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-3}=3$ hoặc $\sqrt{x-3}=1$
\Rightarrow $x=12$ hoặc $x=4$