Toán 8 Cm chia hết

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR
a) x^(4n+2)+2x^(2n+1)+1 chia hết cho x^2+2x+1
b)(x+1)^(4n+2)+(x-1)^(4n+2) chia hết cho x^2+1
c)(x^n-1)(x^(n+1)-1chia hết cho (x+1)(x-1)^2

 

[7 1 2 5]

b) [tex](x+1)^{4n+2}+(x-1)^{4n+2}=[(x+1)^2]^{2n+1}+[(x-1)^2]^{2n+1}\vdots (x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)\vdots x^2+1[/tex]
c) Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} x^n-1\vdots x-1\\ x^{n+1}-1\vdots x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x^n-1)(x^{n+1}-1)\vdots (x-1)^2[/tex]
Lại có: Trong 2 số n và n + 1 tồn tại 1 số chẵn. Giả sử đó là n.
Khi đó: [tex]x^n-1=x^{2k}-1\vdots x^2-1=(x-1)(x+1),x^{n+1}-1\vdots x-1\Rightarrow (x^n-1)(x^{n+1}-1)\vdots (x-1)^2(x+1)[/tex]

 

[Yui Haruka]

b) [tex](x+1)^{4n+2}+(x-1)^{4n+2}=[(x+1)^2]^{2n+1}+[(x-1)^2]^{2n+1}\vdots (x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)\vdots x^2+1[/tex]
c) Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} x^n-1\vdots x-1\\ x^{n+1}-1\vdots x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x^n-1)(x^{n+1}-1)\vdots (x-1)^2[/tex]
Lại có: Trong 2 số n và n + 1 tồn tại 1 số chẵn. Giả sử đó là n.
Khi đó: [tex]x^n-1=x^{2k}-1\vdots x^2-1=(x-1)(x+1),x^{n+1}-1\vdots x-1\Rightarrow (x^n-1)(x^{n+1}-1)\vdots (x-1)^2(x+1)[/tex]

b) Đoạn [(x+1)^2]^(2n+1)+[(x-1)^2]^(2n+1) chia hết cho (x+1)^2+(x-1)^2 bạn làm cụ thể ra đc ko

 

[02-07-2019.]

b) Đoạn [(x+1)^2]^(2n+1)+[(x-1)^2]^(2n+1)] chia hết cho (x+1)^2+(x-1)^2 bạn làm cụ thể ra đc ko

[tex][(x+1)^2]^{2n+1}+[(x-1)^2]^{2n+1}[/tex]
Đặt t=2n+1 ---> t lẻ.
Ta có công thức tổng quát: [tex]a^t+b^t\vdots a+b[/tex] ( với mọi t lẻ)