Xét 3^13579 số: 13579; 13579^2;13579^3;....;[tex]13579^{3^{13579}}[/tex] đem chia cho 3^13579 nhận dc 3^13579 số dư
mà 13579 ko chia hết cho 3 nên các số trên ko số nào chia hết cho 3; do đó chúng nhận dc các số dư trong các số 1;2;3;....;3^13579 -1
-> tồn tại 2 số có cùng số dư
Giả sử đó là 2 số 13579^n và 13579^m (m>n)
-> 13579^m - 13579^n chia hết cho 3^13579
-> 13579^n(13579^(m-n) -1) chia hết cho 3^13579
mà 3 và 13579 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên 13579^k -1 chia hết cho 3^13579 với k=m-n
Cài này thi hsg toán 9 của Hà Nội mà nhở!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
