CM chia hết

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với n thuộc Z CM
a) ($n^6$ +$n^4$ -2$n^2$) chia hết cho 72
b) ($n^3$ + 6$n^2$ + 8n) chia hết cho 48 với n chia hết cho 2

 

[manhnguyen0164]

a) $72=8.9$

$A=n^6 +n^4 -2n^2=(n^2-1)n^2(n^2+2)$

n chẵn $\rightarrow n^2\vdots 4, (n^2+2)\vdots 4 \rightarrow A\vdots 8$.

n lẻ $\rightarrow (n^2-1)\vdots 8 \rightarrow A\vdots 8$.

Do đó $A\vdots 8$ với \forall $n\in Z$.

$n\vdots 3 \rightarrow n^2\vdots 9 \rightarrow A\vdots 9$

n chia 3 có dư $\rightarrow (n^2-1)\vdots 3, (n^2+2)\vdots3 \rightarrow A\vdots 9$.

Do đó $A\vdots 9$ với \forall $x\in Z$.

 

[manhnguyen0164]

b. $n=2k (k\in Z)$.

$n^3 + 6n^2 + 8n=n(n+2)(n+4)=2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2)$

Do $k(k+1)(k+2)\vdots 6 \rightarrow 8k(k+1)(k+2)\vdots 8.6=48$.