Cm chia hết

[nhatok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n nguyên dương
CM rằng nếu mn+1chia hết cho 24 thì m+n chia hết cho 24

 

[congnhatso1]

đặt m= ak
n= bk
Ta có : mn+1 = ab.(k)^2 +1 chia hết cho 24 :mn +1 chia hết cho 24 khi ab(k)^2 là bội của 24 trừ đi 1
m+n = (a+b)k
....................
sau đó các bạn giải tiếp

 

[nhatok]

tui làm ra rùi
giả sử mn+1=24k(k nguyên dương) \Rightarrowmn lẻ\Rightarrowm lẻ, n lẻ
trước hết CM m+n chia hết cho 3 VÌ m VÀ n BÌNH ĐẲNG VỚI NHAU NÊN TA CHỈ XÉT MỘT TH CỦA m VÀ n như xét m=a,n=b khong cần xét m=b,n=a
*n=3p+1 và m=3q+1\Rightarrowmn+1=(3p+1)(3q+1)+1=BS3+2 không chia hết cho 3, vô lí
*n=3p+2 và m=3q+2\Rightarrowmn+1=(3p+2)(3q+2)+1=BS3+5 không chia hết cho 3, vô lí
*n=3p+1 và m=3q+2\Rightarrowmn+1=(3p+1)(3q+2)+1=BS3+3 chia hết cho 3(TM)
\Rightarrown+m=3p+1+3q+2=3p+3q+3 chia hết cho 3
CM n+m chia hết cho 8
xét: A=mn+1+m+n=(m+1)(n+1)
B=mn+1-m-n=(m-1)(n-1)
\RightarrowA.B=[TEX](m^2-1)(n^2-1)[/TEX]
mà [TEX]m^2-1=(m-1)(m+1)[/TEX]chia hết cho 8(vì m-1 và m+1 là hai số chẵn liên tiếp)
tương tự [TEX]n^2-1[/TEX]chia hết cho 8
Do đó A.B chia hết cho 64
\RightarrowA chia hết cho 8 hoặc B chia hết cho8
\Rightarrown+m chia hết cho 24