Cm chia hết, khó quá, giúp mình với, gấp lắm,hic

[hienpi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a, (20^n + 16^n - 3^n -1) chia hết 323 ( n chẵn, n thuộc N)
b, Tổng lập phương của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
c, D= (n^4 + 6.n^3 + 11.n^2 + 6.n) chia hết cho 24 ( Với mọi n thuộc N)
Bài 2
a, CM rằng: Số A = 0.3.(1983^1983 - 1917^1917) là số nguyên
b, Số sau có phải số nguyên không: B=0,8.(1994^1994 -1994^1990)

Các thiên tài toán học, giúp tớ với, khó quá đi à :khi (106):

@vansang02121998: mem không được dùng phông chữ màu đỏ

 

[vinhvuoi]

Bài 1:
b, x^3 + (x+1)^3 + (x+2)^3 = x^3 + x^3 +3x^2 + 3x + 1 + x^3 + 6x^2 + 12x +8
= (3x^3 - 3x) + (9x^2 + 18x + 9)
= 3x(x - 1)(x + 1) + 9(x+1)^2

Ta luôn có 9(x+1)^2 luôn chia hết cho 9 với mọi x
x(x - 1)(x + 1) luôn chia hết cho 3
\Rightarrow 3x(x - 1)(x + 1) chia hết cho 9
Do đó 3x(x - 1)(x + 1) + 9(x+1)^2 chia hết cho 9
Vậy tổng lập phương của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

 

[vinhvuoi]

Tớ ko giải ra nhiều đâu ngắn gọn thôi nhé

D= n(n+1)(n+2)(n+3)
Ta có trong 4 số n, n+1, n+2, n+3 có ít nhất 1 số chia hết cho 2,
1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 4 (tức là số chia hết cho 2 còn lại)
Do đó: D chia hết cho :2.3.4 = 24


nhớ thank nha

 

[max_trump]

câu 1c mình làm rồi nè!!!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=235430

 

[hiensau99]

Bài 1:

a, + n chẵn nên $(-1)^n=1; (-3)^n=3^n-$

+ta có $20^n + 16^n - 3^n -1 \equiv 3^n+(-1)^n - 3^n-1 \equiv 1-1 \equiv 0$ (mod 17)

+ Lại có $20^n + 16^n - 3^n -1 \equiv 1^n+(-3)^n-3^n-1 \equiv 1+3^n-3^n-1 \equiv 0$ mod 19)

+ Như vậy: $20^n + 16^n - 3^n -1 \vdots 17; 20^n + 16^n - 3^n -1 \vdots 19$ (1)
Mà (17;19)=1; 19.17=323 (2)

+ từ (1) và (2) ta có $20^n + 16^n - 3^n -1 \vdots 323$ (đpcm)

Bài 2:

a, Ta có $1983^{1983} - 1917^{1917} \equiv 3^{1983} - 7^{1917} \equiv 3^{1983} - (-3)^{1917} \equiv 3^{1983} +3^{1917}$

$\equiv 3^{2.991+1} +3^{2.958+1} \equiv 9^{991}.3 + 9^{958}.3 \equiv (-1)^{991}.3+ (-1)^{958}.3 \equiv -3+3 \equiv 0 $ (mod 10)

Vậy $1983^{1983} - 1917^{1917}$ có dạng $1983^{1983} - 1917^{1917} = 10k$ $(k \in N*)$

Thay vào ta có: $A = 0,3.(1983^{1983} - 1917^{1917})=0,3.10k= 3k$
Vậy A nguyên (đpcm)

b, ta có: $1994^{1994} -1994^{1990} \equiv 4^{1994} -4^{1990} \equiv 2^{3988} -2^{3980} \equiv 2^{3980}. (2^8-1) \equiv 2^{3979}.2. 5.51 \equiv 0 $ (mod 10)

Vậy $1994^{1994} -1994^{1990}$ có dạng $1994^{1994} -1994^{1990}= 10k$ $(k \in N*)$

Thay vào ta có: $B=0,8.(1994^{1994}-1994^{1990})=0,8.10k= 8k$
Vậy B nguyên