cm chia hết ! khó ! giải hộ em!

[chipcuchuoi99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp hộ em nha !
cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn (x-y)(y-z)(z-x) = x+y+z
cmr x+y+z chia hết cho 27

 

[tiendat102]

Ta có : 1 số nguyên chia cho 3 có số dư là 0,1 hoặc 2.
Nếu x,y,z chia cho 3 có 3 số dư khác nhau thì x-y, y-z,z-x đều không chia hết cho 3.
do đó (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z không xảy ra
Nếu x,y,z chỉ có 2 số chia cho 3 có cùng số dư.Giả sử x,y chia cho 3 có cùng số dư thì [TEX]x-y \vdots 3[/TEX] còn x+y+z không chia hết cho 3
Vậy x-y,y-z,z-x có cùng số dư [TEX]\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z \vdots 27[/TEX]