CM bpt

[lequan19942011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với 0<a\leqb\leqc\leq3 và bc\leq6 abc\leq6. CMR a+b+c\leq6

 

[xlovemathx]

Cái này dùng khai triển Abel .

Từ giả thiết suy ra :
[TEX] \frac{3}{c} \geq 1 [/TEX]

[TEX] \frac{3}{c}+\frac{2}{b} \geq 2\sqrt{\frac{6}{ab}} \geq 2 [/TEX]

[TEX] \frac{3}{c}+\frac{2}{b}+\frac{1}{a} \geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}[/TEX]

Do đó ta có : [TEX]6=3+2+1=\frac{3}{c}c + \frac{2}{b}b+\frac{1}{a}a[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{c}(c-b) +(\frac{3}{c}+\frac{2}{b})(b-a) +(\frac{3}{c}+\frac{2}{b}+\frac{1}{a})a \geq (c-b)+2(b-a)+3a = a+b+c[/TEX]

Vậy [TEX]a+b+c \leq 6[/TEX] . Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=1,b=2,c=3[/TEX]