Toán 8 CM: $BK$ vuông góc $HN$

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC. Góc A= 90 độ (AB<AC) trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc AC.
a) CM: AC=2MN
b) CM: BMPN là hình gì? Vì sao ?
c) E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. CM: ABEF là hình thang cân
d) Kẻ AH vuông góc BC, MK song song AH(H thuộc BC; K thuộc AC). CM: BK vuông góc HN
mình làm đc ý a,b,c rồi mong mọi người giúp mình ý d vs ạ

 

[hdiemht]

cho tam giác ABC. Góc A= 90 độ (AB<AC) trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc AC.
a) CM: AC=2MN
b) CM: BMPN là hình gì? Vì sao ?
c) E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. CM: ABEF là hình thang cân
d) Kẻ AH vuông góc BC, MK song song AH(H thuộc BC; K thuộc AC). CM: BK vuông góc HN
mình làm đc ý a,b,c rồi mong mọi người giúp mình ý d vs ạ

___________________________________________
[tex]BK\cap HN=I[/tex]
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta CKB[/tex] cân ( $KM$ là đường trung trực của $BC$)
[tex]\Rightarrow \widehat{KCB}=\widehat{KBC}[/tex]
Lại có: Tam giác $AHB$ vuông có [tex]HN[/tex] là đường trung tuyến nên: [tex]HN=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HN=NB\Rightarrow \Delta HNB[/tex] cân tại $N$
[tex]\widehat{NHB}=\widehat{NBH}[/tex]
Xét t/g [tex]\Delta HIB[/tex] có:
[tex]\widehat{IHB}+\widehat{IBH}=\widehat{NBH}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow dpcm[/tex]
_________________________
Cảm ơn bạn đã đến với diễn đàn HOCMAI khi cần trao đổi, chúng tôi trân trọng sự cố gắng của bạn. Chúng tôi sẽ luôn ở đây và hỗ trợ bạn hết mình. Cố lên bạn nhé!