CM biểu thức sau là một số nguyên

[newnew44]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cm $A = \frac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}$ là 1 số nguyên
2) biết: $(\sqrt {{x^2} + 5} + x)(\sqrt {{y^2} + 5} + y) = 5$
Tính x+y ?

 

[thupham22011998]

câu 1:
làm từng căn một bạn nha vì viết phức tạp lắm
[TEX]\sqrt{13+\sqrt{48}}[/TEX]=[TEX]2\sqrt{3}+1[/TEX]
[TEX]\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}[/TEX]=[TEX]\sqrt{3}-1[/TEX]
[TEX]\sqrt{3-1+\sqrt{3}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]2.\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{6}[/TEX]
\RightarrowA=1 (đpcm)

 

[newnew44]

giải thích giùm mjh chỗ : $2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 $

 

[nguyenbahiep1]

giải thích giùm mjh chỗ : $2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 $

[laTEX]2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt{2}\sqrt{2}.\sqrt {2 + \sqrt 3 } \\ \\ \sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}} \\ \\ \sqrt{2}\sqrt{\sqrt{3}^2+2.1.\sqrt{3}+1^2} = \sqrt{2}\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} = \sqrt{6} + \sqrt{2}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX](\sqrt {x^2+ 5} + x)(\sqrt {y^2 + 5} + y) = 5 \\ \\ 5(\sqrt {y^2 + 5} + y) = 5(\sqrt {x^2+ 5} - x) \\ \\ \sqrt {y^2 + 5} - \sqrt{x^2+5} + y+x =0 \\ \\ \frac{y^2-x^2}{\sqrt {y^2 + 5} + \sqrt{x^2+5}}+y+x =0 \\ \\ (x+y)(\frac{y-x}{\sqrt {y^2 + 5} + \sqrt{x^2+5}}+1) =0 \\ \\ \Rightarrow x+y = 0[/laTEX]